Skip to content

Học toán

Tuần trước, một sinh viên năm thứ nhất tới gặp tôi và than: “Em đã tới đây để học Khoa học máy tính nhưng trượt các lớp “Nhập môn hệ thống máy tính, Lập trình Java, và Toán học và Thống kê”. Bây giờ, em không biết phải làm gì? Em thất vọng và lo nghĩ về việc bị đuổi khỏi trường vì điểm của em rất thấp. Em không biết nói sao với bố mẹ em vì họ mong đợi em học tốt, và kiếm được việc làm tốt. Xin thầy giúp đỡ.”

 

Anh ta không phải là trường hợp đặc biệt. Trong vài năm qua, tôi đã thấy ngày càng nhiều sinh viên vật lộn và thất bại trong năm đầu. Vấn đề chính họ gặp khó khăn là vì phần lớn không có nền tảng toán học tốt. Họ chỉ học đủ để qua được bài kiểm tra và chuyển lên mức tiếp trong suốt những năm nhà trường của họ. Toán là tri thức tích luỹ, điều có nghĩa là mọi khái niệm đều được xây dựng trên đỉnh của các khái niệm khác. Học sinh phải có nền tảng vững trước khi họ có thể chuyển sang mức tiếp. Họ phải biết một mức thật rõ trước khi chuyển có hiệu quả sang mức tiếp. Cũng giống như xây nhà, bạn phải bắt đầu với nền móng, rồi khung nhà và tường, trước khi bạn có thể xây mái và các chi tiết khác. Nền tảng cơ bản được thiết lập dễ dàng ở trường tiểu học khi học sinh học các qui tắc số học để cộng, trừ, nhân và chia. Ở trung học, học sinh tiếp tục học các khái niệm của đại số như kí hiệu, công thức và phép toán, v.v. Đây là khuôn khổ nơi nhiều khái niệm chuyên sâu có thể được xây dựng nên, cũng giống như khung của ngôi nhà. Chỉ hiểu rõ các điều cơ bản này, học sinh có thể tiến sang mức tiếp để mở rộng tri thức của họ.

Vấn đề mà tôi đã quan sát thấy trong các sinh viên đại học là đôi khi ở trung học; họ chuyển sang mức tiếp trước khi họ thực sự hiểu thấu điều họ phải biết. Nhiều học sinh ghi nhớ công thức để qua được bài kiểm tra hay học “tủ” để hoàn thành bài tập về nhà để được điểm tốt, và họ nghĩ rằng họ đã biết đủ tốt về toán. Nhiều người tiếp tục chuyển lên mà không có nền tảng hay khuôn khổ tốt để xây dựng lên. Thầy giáo và gia đình của họ có thể không nhận ra rằng tiếp tục sang mức tiếp mà không hiểu đầy đủ về khái niệm trước có thể là vấn đề cho họ ở đại học. Đôi khi bố mẹ giận nếu thầy giáo không cho con cái họ đỗ sang lớp tiếp, và phần lớn thầy giáo không có thời gian để đảm bảo rằng mọi học sinh hiểu mọi khái niệm.

Khi ngôi nhà được xây trên nền móng yếu, nó không thể trụ được lâu. Sớm hay muộn nó sẽ sụp đổ. Cùng điều đó xảy ra cho nhiều học sinh tiếp tục học tiếp lên mức tiếp với nền tảng yếu. Vấn đề là khi họ vào đại học, họ sẽ đối diện với thế khó xử khi họ học khoa học, công nghệ, kĩ nghệ và toán học (STEM). Sự việc là tồi tệ nhất khi họ học ở nước ngoài vì tôi đã thấy nhiều sinh viên nước ngoài thất bại ở đại học Mĩ trong vài năm qua. Nhiều học sinh học kĩ nghệ hay máy tính thất bại trong năm thứ nhất do họ thiếu nền tảng trong toán học.  Năm ngoái, một sinh viên đã hỏi tôi: “Liệu có thể học máy tính mà không học toán được không?” Tôi trả lời: “Có thể viết tiểu thuyết mà không biết bảng chữ cái được không? Sự kiện là em không phải thật giỏi về toán, nhưng em phải có nền tảng vững và hiểu cách thao tác dữ liệu và con số bằng việc dùng các kí hiệu và công thức.

Ngày nay, nhiều học sinh tới Mĩ để học Khoa học máy tính và Kĩ nghệ phần mềm vì những lĩnh vực này đang có nhu cầu cao với nhiều cơ hội việc làm. Nhưng nhiều người thậm chí không thể qua được năm thứ nhất vì họ thiếu nền tảng đúng, điều cho phép họ tiếp tục. Với một số sinh viên, tôi khuyên họ học các môn phụ đạo hay học lại các lớp như Đại số, Tính toán trước khi học môn Khoa học máy tính. Tôi giải thích: “Toán học không khó. Nó chỉ dường như là khó vì nó cần thời gian để học và em phải hiểu điều đó do bản tính tích luỹ, em phải cẩn thận đưa nỗ lực vào để hiểu từng khái niệm cho rõ trước khi chuyển sang khái niệm tiếp. Em không thể ghi nhớ công thức hay học “tủ” để làm toán. Điều đó sẽ không giúp cho em trong mức tiếp khi em phải giải quyết vấn đề phức tạp. Lí do học sinh không thích toán là vì nó yêu cầu nhiều thực hành. Với họ, toán không phải là cái gì đó tới một cách tự nhiên hay tự động. Nhưng chừng nào em còn sẵn lòng đưa nỗ lực vào và học tốt, em sẽ thành công. Em không thể xô vào học toán được. Em không thể ghi nhớ các phương trình hay công thức trong toán. Toán tất cả là thực hành, KHÔNG ghi nhớ.  Không thành vấn đề em ở trường trung học hay đại học, em có thể vẫn học tốt về toán, nếu em tăng cường nền tảng của em.

Lời khuyên của tôi cho những học sinh muốn học khoa học, công nghệ, kĩ nghệ và toán học (STEM) ở đại học: Phải chắc rằng em có nền tảng vững chắc để chuẩn bị cho giáo dục của em. Bất kì học sinh nào chỉ học vừa đủ để qua được bài kiểm tra toán nên kiểm điểm cẩn thận để chắc rằng các em có hiểu biết tốt về các khái niệm vì các em sẽ cần nó để chuyển sang mức tiếp. Nếu các em vẫn ở trung học, đừng cố chuyển lên chừng nào các em chưa hiểu đầy đủ các khái niệm. Tôi thà thấy rằng các em dành thời gian ở trung học để học toán hơn là vật lộn ở đại học, đặc biệt khi các em gặp khó khăn ở nước ngoài.

 

—English version—

 

Study mathematics

Last week, a first-year student came to see me and lamented: “I came here to study Computer Science but failed “Introduction to Computer Systems, Java Programming, and Math and Statistics classes. Now, I do not know what to do? I am frustrated and worried about being dismissed from school as my grade is very low. I do not know what to tell my parents as they expect me to do well, and get a good job. Please help.”

 

He is not a particular case. In the past few years, I have seen more and more students struggled and failed in the first year. The main problem they have difficulty because most do not have a good foundation in math. They only learn enough to pass tests and move on to the next level throughout their school years. Mathematics is a cumulative knowledge, which means every concept is building on top of others. Students must have a strong foundation before they can move on to the next level. They must know one level well before efficiently move on to the next. Just like building a house, you must start with the foundation, then the frame and walls, before you can build the roof and other details. The basic foundation is established early in elementary school when students learn arithmetic rules for addition, subtraction, multiplication, and division. In high school, students continue to learn the concepts of algebra such as symbols, formulas, and operations, etc. This is the framework where many advanced concepts can be built upon, just like the frame of a house. Only understand these basics well, students can advance to the next level to enlarge their knowledge.

The problem that I have observed among college students is sometime in high school; they move on to next levels before they really comprehend what they should know. Many students memorize formulas to pass tests or learn “Tricks” to complete homework to get good grades, and they think that they already know mathematics well enough. Many continue to move on without a good foundation or framework to build upon. Their teachers and family may not realize that continue to the next level without a full understanding of the previous concept can be a problem for them in college. Sometimes parents are angry if teachers do not pass their children to the next class, and most teachers do not have time to ensure that every student understands every concept.

When a house is built on a weak foundation, it cannot stand for long. Sooner or later it will collapse. The same thing happens to many students who continue to move on to the next level with a weak foundation. The issue is when they go to college, they will face a dilemma when they study science, technology,  engineering, and math (STEM). The matter is worst when they study overseas as I have seen many foreign students failed in U.S. Universities in the past few years. Many students who study engineering or computer failed in the first year due to their lack of foundation in math.  Last year, a student asked me: “Is it possible to learn computer without math? I answered: “Is it possible to write a novel without knowing the alphabet? The fact is you do not have to be perfect in math, but you must have a good foundation and understand how to manipulate data and numbers using symbols and formulas.

Today, many students come to U.S. to study Computer Science and Software Engineering because these fields are in high demand with many job opportunities. But many could not even pass the first year because they lack the proper foundation that allows them to continue. To some students, I advise them to take remedial courses or retake classes such as Algebra, Calculus before taking Computer Science courses. I explain: “Math is not difficult. It only seems difficult because it takes times to learn and you must understand that due to the cumulative nature, you must carefully put in the effort to understand each concept well before move on to the next. You cannot memorize formulas or learn “Tricks” to do the math. It will not help you in the next level when you must solve complex problems. The reason students do not like math because it requires a lot of practice. For them, math is not something that comes naturally or automatically. But as long as you are willing to put in the efforts and learn well, you will succeed. You cannot rush to learning math. You cannot memorize equations or formulas in math. Math is all about practice, NOT memorization.  No matter where you are in high school or college, you can still do well in math, if you reinforce your foundation.

My advice to students who want to study science, technology, engineering and math (STEM) in college. Make sure that you have a solid foundation to prepare for your education. Any student who barely passes the math test should review carefully to make sure that you have a good understanding of the concepts because you will need it to move to the next level. If you are still in high school, do not attempt to move on until you understand the basic concepts fully. I rather see that you spend time in high school studying math than struggle in college, especially when you are having difficulty in a foreign country.

Leave a Reply